Могут ли уволить по статье за то что человек занимает рабочее место?

Вы бы у него спросили, по какой конкретно статье он собрался Вас уволить :)
Вероятно, он имел в виду какую-нибудь "нехорошую" статью, но ее из воздуха придумать трудно, ее надо обосновывать как-то (не тем, что они потратили средства на обучение, а тем, что работник не выполняет обязанности) , какие-то акты составлять, бумаги. Простую "плохую" запись легко оспорить в суде без наличия соответствующих документов, фиксирующих нарушения работником обязанностей или правил.
В общем, пугает он, пользуясь тем, что Вы плохо в этом вопросе разбираетесь.
С другой стороны, если оттуда все бегут из-за проблем - то есть текучка - и премии не выплачивают - экономят на работниках -то, может, это не самое лучшее место?
Подумайте и взвесьте все сами.

А как можно работать не занимая рабочего места? Оно вам положено по ТК РФ. Уволить вас могут только за нарушение ТК РФ.

То есть вы хотите сказать, что человек находится на рабочем месте, но не исполняет при этом трудовые обязанности? Статья 81 ТК РФ за это не предусматривает увольнения. В данной ситуации требуется тщательный разбор - почему так происходит. Если это по вине работодателя, то работник тут не при чём (ст. 157 ТК РФ, простой) . Если же работник отказывается от работы ввиду опасных условий труда, либо работы, не предусмотренной его трудовым договором - он прав и осуществляет самозащиту своих трудовых прав (ст. 379 ТК РФ) . Ну, а уж если несмотря на все условия, он не работает без уважительных причин, тогда к нему следует применить меры дисциплинарного воздействия - взыскания (ст. 192 ТК РФ) . И только, когда работник в течение года будет иметь несколько взысканий (на практике - 2 и более) - тогда уже можно ставить вопрос о его увольнении по п. 5 части первой ст. 81 ТК РФ. Но сделать это не так просто, нужно очень скрупулезно всё продумать и обосновать. Иначе суд восстановит такого уволенного без труда.

Есть какая-то форма сокращения, когда у человека нет работы. Если человеку нечего делать, то его можно сократить, потому что работы нет. Подробности не знаю. Или ему можно насильно дать отпуск неоплачиваемый на время пока нет работы.. . точно не помню.

Такой статьи нет! Хотя вопрос не ясен

Точно можно уволить человека по статье за то, что он отсутствует на рабочем месте.