У нас ликвидируется ООО, нас письменно об этом предупредили. Говорят, что всех работников переведут в другую организацию

Ничего не пишите. Вас должны сократить с причитающимися выплатами. Перевод может быть только с вашего согласия, но тогда это увольнение в порядке перевода, а не по собственному.

В ТК есть пункт увольнение в связи с ликвидацией предприятия. .
При ликвидационных мероприятиях за высвобожденными работниками сохраняется на период трудоустройства, но не более чем на три месяца, средняя заработная плата с учетом месячного выходного пособия и непрерывный трудовой стаж. Высвобожденным работникам предоставляются также другие льготы и компенсации в соответствии с законодательством.
Если увольняться по собственному, Вы теряете компенсации и льготы. .
Но при ликвидации предприятия работодатель не обязан трудоустраивать работников. . В данном случае решать только Вам, если доверяете работодателям, можете писать по собственному, но лично я бы не стала этого делать.. Хозяин- барин..

Вас увольняют, и возможно примут на новую работу и это всё что вы имеете. Обезопасить себя в отношениях с ООО невозможно, в самом фантастическом случае учредители отвечают уставным капиталом который как правило равен 10.000р. поэтому в случае нежелания работников увольняться они их сократят но платить будут только через суд и опять же в рамках 10.000р.

Если вы верите своему работодателю, то возможно такое. Так иногда делают для оптимизации процесса. Но по закону при ликвидации Вас обязаны уведомить за 2 месяца, эти 2 месяца Вы спокойно работаете, получаете з/плату. Потом выплачивают выходное пособие. Так как Вас сразу обещают принять, то пособие будет только за 1 месяц. Примут в новую - больше пособия не будет, не примут - еще будете получать месяц, пока не устроитесь, возможно еще и третий месяц. Но раз работодатель затеял такую реорганизацию, значит ему-то деньги терять не нужно. Поэтому он и уговаривает вас всех писать по собственному, а потом обещает принять в другую организацию. Если все правда и Вы доверяете, то это просто технический момент - а по сути - Вы же продолжите у него работать, да и наверняка, в той же должности? Видимо, у работодателя есть свои идеи - для чего ему это.

получить от новой организации письменное приглашения на должность как вариант второй вариант что бы был заключен трудовой договор с новой организацией и получена копия приказа о приеме на работу а потом уже расторгать предыдущий договор

Пусть предприятие оформляет перевод сотрудника на другое предприятие а не увольнение по собственному желанию. КЗОТ такое допускает. Подпишите заявление на увольнение - никаких шансов не будет вернуть работу в случае обмана