Можно ли заниматься репетиторством и иметь об этом запись в трудовой книжке?

Процедура госрегистрации осуществляется в том налоговом органе, к которому вы прикреплены по месту жительства.
1. Заполняем заявление по форме Р21001. Заявление заполняется в одном экземпляре, печатными буквами. Там же указывается коды ОКВЭД (классификатор видов экономической деятельности) и предполагаемые виды деятельности ИП.
2. С заполненным заявлением шагаем к нотариусу - в его присутствии необходимо будет поставить на этой бумаге подпись, которую он должен заверить. За свои услуги нотариус попросит с вас вознаграждение - около 300 рублей.
3. Оплата госпошлины - на сегодняшний день она составляет 800 рублей. Реквизиты счета для каждого При оплате необходимо будет указать КБК (код бюджетной классификации) . Код госпошлины за регистрацию ИП: 1821 0807 0100 1100 0110. Оплату можно произвести только в отделениях Сбербанка.
4. Возвращаемся в налоговую службу. С собой несем:
- заверенное заявление;
- две копии паспорта (в некоторых службах требуют копировать от корки до корки, другим достаточно главной страницы и прописки - уточните в регистрирующем органе) ;
- копию свидетельства ИНН физического лица (если вы его еще не получили, сделайте это прежде, чем начинать процедуру регистрации, написав соответствующее заявление в налоговую - через пять дней оно будет готово) ;
- квитанцию об уплате государственной пошлины
В указанный день приходите в налоговую службу, не забыв захватить с собой расписку и документ, удостоверяющий личность, и можете отмечать начало своей трудовой деятельности в качестве официального индивидуального предпринимателя.
В пакет документов, полученных в этот день в налоговой, помимо свидетельства входят также выписка из единого государственного реестра индивидуальных предпринимателей и уведомление о постановке ИП на налоговый учет.
После получения необходимых документов вы, по желанию, можете открыть счет в банке, чтобы осуществлять расчеты с клиентами. Для этого необходимо перед подачей документов в банк получить информационное письмо о присвоении кодов статистики, обратившись в отдел Самарастата по месту жительства.
В течение 10 дней после открытия счета надо уведомить об этом событии налоговый орган в письменной форме, чтобы не попасть на штрафы.
Если же вы предполагаете наличный расчет с клиентами, то нужно свериться с Налоговым кодексом РФ и выяснить, необходимы ли для вашего вида деятельности контрольно-кассовая техника и применение бланков строгой отчетности.

Но открытие собственного ИП не даст Вам права вносить запись о своей деятельности в собственную трудовую книжку.
Поскольку Вы не являетесь сами у себя работником, в соответствии ст. 20 ТК РФ работник - это физическое лицо, вступившее в трудовые отношения с работодателем, но можете быть работодателем, равно как и работником у другого работодателя (вот тогда и будет внесена запись в трудовую книжку) .
В ситуации когда ИП надо подтвердить свой трудовой стаж предоставляются следующие документы:
- Свидетельство о регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
- документы об уплате соответствующих обязательных платежей, выдаваемые территориальным органом Пенсионного фонда РФ на основании сведений индивидуального (персонифицированного) учета для подтверждения страхового стаж с целью определения размера пенсии (п. 34 Правил подсчета и подтверждения страхового стажа для установления трудовых пенсий).

ИМХО, надо регистрироваться как ИП - индивидуальный предприниматель (а поэтому надо гуглить по "правилам регистрации ИП"). И это обязывает к определенному ведению официальной бухгалтерии и подаче отчетности.

P.S. Но я не юрист и не кадровик, на 100% сказать не могу.