Вопрос об отработке после увольнения!

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Если подали заявление в пятницу, то двухнедельный срок начинается с субботы. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Нет, не должен. Но отпуск не может заканчиваться позднее даты увольнения, т. е. вы не можете находиться в отпуске будучи фактически уволенной.
В вашем случае лучше всего писать заявление на отпуск с последующем увольнением.

нет

Для начала скажу, что вам надо было отгулять отпуск, а потом написать заявление об увольнении. застявят ли вам работать 2 недели - это на усмотрение администрации

После увольнения отработки нет. Работник может уволиься по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

подаётся заявление с просьбой об отпуске с последующим увольнением. А работодатель может решить по разному.

неа, не должен. И во время отпуска пишут заявление об увольнении.
Это всё включается в отработку.