Имеет ли право работодатель на время испытательного срока платить з/п ниже, чем на постоянной основе?

нЕТ НЕ ИМЕЕТ.
статья 70 ТК РФ: "В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов".
http://www.consultant.ru/popular/tkrf/14_15.html#p1255

Заработная плата сотрудника в период испытательного срока не должна быть снижена. В статье 70 ТК сказано: «В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов» . В каждой организации должно иметься штатное расписание, где указаны все оклады (тарифные ставки) для каждой должности, существующей на этом предприятии. Таким образом, заработная плата на испытательный срок не должна быть меньше, чем указана в штатном расписании. А значит ситуация с занижением зарплаты на время испытательного срока в этом случае неправомерна.
Статья 135 ТК РФ подчеркивает, что условия оплаты труда, определенные трудовым договором, не могут быть ухудшены по сравнению с действующим законодательством. Испытательный срок должен использоваться для проверки квалификации работника, а не как средство экономии предприятием затрат на оплату труда.

Работодатель имеет право платить любую зарплату которая выше установленного ТК РФ минимального размера оплаты труда (а это 4 или 5 тыс. руб в месяц) . Никакого нарушения тут нет

Такого права у работодателя нет. Это по закону
Это называется дискриминация.
Однако при правильном подходе дела з/плата испытуемого всегда меньше чем у работников со стажем.
Варианты: не платится премия, . отсутствуют стажевые и всякие иные надбавки.

На период испытания зарплата не должна быть ниже, чем в штатном расписании. А вот премии, бонусы и т. п. могут и не платить.

Да, такое право у него есть.

Нет, по законодательству он не может так делать - это прямое нарушение принципов, закрепленных в трудовом кодексе. На практике так делают часто, но это не законно (так же как и штрафовать за, например, опоздания, перекуры и т. п.).