Могут ли работника уволить по состоянию здоровья?

Только при наличии медицинского заключения. Согласно ст. 73 Трудового кодекса РФ работника, нуждающегося в переводе на другую работу в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, с его письменного согласия работодатель обязан перевести на другую имеющуюся у работодателя работу, не противопоказанную работнику по состоянию здоровья.
Указанные противопоказания могут быть выявлены в результате медицинского осмотра (освидетельствования) , пройденного работником в силу требований законодательства, по направлению работодателя или по собственной инициативе. Если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается в постоянном переводе на другую работу или во временном переводе на срок более 4 месяцев, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается на основании п. 8 ч. 1 ст. 77 ТК РФ.
Получив документ о том, что работник по состоянию здоровья не может заниматься своей прежней работой, работодатель должен принять необходимые меры к отстранению работника от указанной работы и предложить ему все имеющиеся вакансии (ст. 73, абз. 5 ч. 1 ст. 76, ч. 2 ст. 212 ТК РФ) с учетом возможности исполнения им трудовых функций по этим должностям.
При отсутствии согласия работника на перевод (отказе) , зафиксированного в уведомлении о предложении вакантных должностей, или при отсутствии вакансий в штатном расписании организации трудовой договор с работником прекращается согласно ч. 3 ст. 73 ТК РФ.

в такой формулировке - не может. а если есть противопоказания, то может. а для этого должна быть медкомиссия пройдена, соответствующее заключение дано.

Вот недавно вышел указ о том, что даже чиновников часто болеющих могут снять с должности по состоянию здоровья. Значит если есть мед. показания, то могут.

у меня сынишка часто болел, меня попросили по собственному.

Может, если ты более более полугода. Это нужно уточнить в инспекции по охране труда! Там тебе точно ответят на этот вопрос! Руководитель.

могут сократить вроде как) или заставят по собственному желанию уйти