Нарушение или нет, если уведомление на сокращение подписал начальник кадров а не руководитель предприятия?

Нет нарушения.
Приняв решение о сокращении штата, руководитель предприятия издает ряд приказов, адресованных разным функциональным службам предприятия. На кадровую службу ложится обязанность:
- направить сообщение о предстоящем увольнении в связи с сокращением штата в службу занятости;
- подготовить предложения о предоставлении высвобождаемым работникам другой работы, соответствующей их квалификации, или по нижеоплачиваемой должности;
- уведомить работников о предстоящем расторжении трудовых договоров в связи с сокращением штата.

Если у начальника отдела кадров есть доверенность на право подписи таких документов- то нарушения нет.

Нарушения нет. Доверенность начальнику отдела кадров не требуется, достаточно приказа работодателя, о возложении определенных обязанностей на отдел кадров.

Вас должны уведомить - это обязательное условие. При этом нигде не говорится, что уведомить вас должен лично генеральный директор! По-этому нарушения нет!

Если есть доверенность от работодателя или приказ руководителя организации о делегировании начальнику отдела кадров полномочий работодателя увольнять работников (локальный законодательный акт), и при этом на основание доверенности или приказа руководителя в должностную инструкцию и в функциональные обязанности начальника отдела кадров были внесены эти полномочия (конкретные полномочия должны быть перечислены, в частности, полномочия по подписанию уведомлений об увольнении), то начальник отдела кадров имеет право подписи уведомления о сокращении. Если вышеуказанные условия не соблюдены, то есть нарушение в процедуре увольнения по сокращению.