можно ли вручить уведомление о сокращении, когда работник находится на больничном?

Вызвать то вы его можете, а вот явиться он не сможет, т. к. находится на больничном. Используйте иные способы: заказное письмо с уведомлением.

Нельзя. Человек болеет, он вообще не обязан вам двери открывать

Уважаемый Кирилл! Работника следует дождаться на работу, а уже затем вручать уведомление. Это даже не этично! А если работник в коме?

согласно положению ст. 81 ТК РФ - Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.
в данном случае речь не идет о полной ликвидации организации, следовательно уволить работника пока он находится на больничном нельзя.
Насчет же уведомления о сокращении, в ТК нет указаний и кроме того, его можно выслать работнику посредством почтовой связи.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивиду-
альным предпринимателем;
2) сокращения ч и с л е н н о с т и или штата работников организации,
индивидуального предпринимателя;
Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части
первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести
работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работо-
дателя работу ( как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу ), которую работник может выполнять с уче-
том его состояния здоровья. При этом работодатель о б я з а н предла-
гать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии,
имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других
местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллектив-
ным договором, соглашениями, трудовым договором.
В случае прекращения деятельности филиала, представительства
или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этого подразделения производится по правилам, пре- дусмотренным для случаев ликвидации организации.
Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя
( за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем ) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске