Что делать с внутренним совместителем, если с основного места работы он уволен за прогул?

Увольнение с основной работы не имеет никакого отношения к работе по совместительству, если прогул был совершен в основное рабочее время. Так как вы не желаете больше продолжать трудовые отношения с данным работником, то статьей 288 ТК РФ предусмотрено дополнительное основание прекращения трудового договора с совместителем. Договор может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.

После расторжения трудового договора по основной работе работник, продолжая работать у данного работодателя по трудовому договору о совместительстве, становится внешним совместителем без дополнительного оформления документов.
Обоснование: В соответствии со ст. 60.1 Трудового кодекса РФ работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство) .
Особенности регулирования труда лиц, работающих по совместительству, определяются гл. 44 ТК РФ.
Согласно ч. 4 ст. 282 ТК РФ при приеме на работу по совместительству заключается трудовой договор, в котором обязательно указывается, что работа по этому договору является совместительством. При этом ТК РФ не требует указывать, является ли данная работа внутренним или внешним совместительством, и не содержит каких-либо оговорок относительно зависимости условий трудового договора от того, внешнее это или внутреннее совместительство.
По желанию работника на основном месте работы в трудовую книжку вносится запись о работе по совместительству без указания на вид совместительства (ч. 5 ст. 66 ТК РФ, п. 20 Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 N 225, абз. 7 п. 3.1 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной Постановлением Минтруда России от 10.10.2003 N 69).
Таким образом, при расторжении трудового договора по основной работе переход работника от работы по внутреннему совместительству на работу по внешнему совместительству у того же работодателя не меняет условий заключенного по совместительству трудового договора и не требует специального документационного оформления.

продолжать трудовые отношения по совместительству и искать новую основную работу