Надо ли составлять акт об отсутствии работника на рабочем месте на каждый день? Или можно на неделю?

Лучше на каждый день в отдельности - ещё неизвестно какие справки и больничные он принесёт...

можно и 1 акт на весь период

Составляется один акт с обязательным указанием когда отсутсвтовал работник и что без уважительной причины..

В трудовом законодательстве нет четкого понятия о том, какой срок отсутствия работника может быть указан в акте. Я считаю, что наиболее грамотным будет оформить акты на каждую смену. Так же необходимо отсутствие работника отметить в табеле учета рабочего времени.

В вашем случае необходимо:
1) выяснить куда пропал работник. Позвонить по всем телефонам, которые он оставил в отделе кадров. Если телефонными звонками добиться желаемого результата не удается, необходимо послать работнику письмо (с уведомлением о вручении) или телеграмму на домашний адрес с просьбой явиться на работу и представить объяснения по поводу своего отсутствия. При этом надо установить четкие сроки, в которые работник должен такое объяснение представить.

2) факт прогула необходимо зафиксировать. Для этого обычно составляется акт за подписью двух-трех свидетелей, в котором указывается, сколько по времени работник отсутствовал на рабочем месте. Непосредственный начальник сотрудника может подать докладную (служебную) записку на имя вышестоящего руководителя и сообщить об отсутствии подчиненного на работе

3) как только отсутствующий появится в организации, с него нужно потребовать письменные объяснения о причинах его отсутствия. Указанную им причину вы можете расценить как уважительную или неуважительную. Списка уважительных причин в законодательстве нет, но на практике таковыми считаются болезнь сотрудника или его близких родственников, рождение ребенка, стихийные бедствия, ограбление и т. п.
Если работник отказывается писать объяснительную записку, то, согласно статье 193 Трудового кодекса, необходимо составить об этом акт. Дисциплинарное взыскание (замечание, выговор или увольнение) применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения прогула. На приказе о наложении взыскания обязательно должна стоять подпись работника. Если он не желает знакомиться под роспись с приказом, составьте об этом акт.

Можно уволить этого работника, если каждый день отсутствует)

администрация может уволить такого работника за длительное отсутствие на рабочем месте - более 4 х часов, но только после того как получит письменное объяснение от этого работника и если его отсутствие не чем не подкреплено, что оно по уважительной причине, то можно сразу уволить. если работник откажется давать письменное объяснение, то составляется акт об отказе за подписью свидетелей. только приналичии этих документов можно увольнять иначе можете попасть в неприятную ситуацию с судебным разбирательством по поводу незаконного увольнения

Если нет его уже неделю - составьте на весь период только укажите: например,
16.12.08 - не был целую смену с 8 до 17,
17.12.08 - не был целую смену с 8-17 и т. д.
И когда появится - так и пишите ему, что мол, где ты был такого то целую смену, и т. д. - вот только когда он напишет ответ ( а на это у него согл ст. 193 ТК 3 дня) и мы решите что причина Не уважительная, тогда смело увольняйте.

а если не сто дней нужно сто актов составлять, жалко же человека по статье увольнять