Имеет ли право работодатель вычитать 13% с оклада?

Обязан удерживать. Это НДФЛ, а работодатель - налоговый агент (см главу 23 НК РФ) . Что касается выплат коэффициента и надбавок, то в соответствии с ТК РФ
Статья 315. Оплата труда
Оплата труда в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях осуществляется с применением районных коэффициентов и процентных надбавок к заработной плате.
Статья 316. Районный коэффициент к заработной плате
Размер районного коэффициента и порядок его применения для расчета заработной платы работников организаций, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, устанавливаются Правительством Российской Федерации.
Статья 317. Процентная надбавка к заработной плате
Лицам, работающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, выплачивается процентная надбавка к заработной плате за стаж работы в данных районах или местностях. Размер процентной надбавки к заработной плате и порядок ее выплаты устанавливаются в порядке, определяемом статьей 316 настоящего Кодекса для установления размера районного коэффициента и порядка его применения.
Суммы указанных расходов относятся к расходам на оплату труда в полном размере.

13 % - это подоходный, его вычитает не работодатель, а собсно государство.
а насчет надбавок - это в трудинспекцию.

Не только имеет право, но и обязан.

обязан

13 % - это подоходный обязательный НАЛОГ, А слово НАЛОГ означает, что это деньги, перечисляемые государству. А по надбавкам и коэффициентам-нарушения. Добивайтесь выполнения этих выплат.

Естественно обязан. А вопрос выплат надбавок и коэффициентов - это уже отдельный трудовой спор. По этому вопросу обратитесь в местную трудовую инспекцию.