Законно ли уволить за систематические опоздания на 10-15 минут, если они не сказываются на выполняемой работе?

В Трудовом кодексе нет такого понятия - "опоздание". Зато есть понятие "рабочее время" (время, оговоренное в Вашем трудовом договоре, в Правилах внутреннего трудового распорядка, в течение которого Вы должны работать, обычно оно обозначено с ...часов до ...часов) , и понятие "отсутствие на рабочем месте без уважительных причин". То есть, если Вы отсутствовали на своем рабочем месте в рабочее время без уважительных причин хоть сколько-нибудь времени (независимо от того, в начале рабочего дня это было или в конце) , то работодатель может применить к Вам определенные санкции. Но опять же, при применении наказания он должен будет учесть тяжесть совершенного проступка, которая должна быть соразмерна применяемому наказанию, то есть если Вас не было на работе 5 минут и предприятие от этого не остановилось и не понесло многотысячных убытков, то объявлять Вам за это выговор и лишить на 100 % премии будет явно "перебор" и любой суд или комиссия по трудовым спорам отменит это решение работодателя, а вот на замечание за такое нарушение трудовой дисциплины нарветесь легко. На что еще нужно обратить внимание - это действительно неуважительность причин отсутствия на работе, только в этом случае Вас могут наказать. А прогул - это отсутствие на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) или более четырех часов подряд в течение рабочего дня - вот это уже серьезно, за это могут и уволить

Штрафы не относятся к видам дисциплинарного наказания. Но если опоздали на работу, и это зафиксировано и с Вас брали объяснительные, то могут вынести взыскание. Тогда имеют право уменьшить выплаты премиальных, если это прописано в Положении о премировании.
А то что Вы после работы задерживаетесь, начальник только спасибо скажет, и то не всегда.

Законно. Ведь это только повод, а настоящей причиной может быть что угодно другое - напр. плохое отношение остальных коллег или начальства.

Режим работы прописан в Правилах внутреннего трудового распорядка, которые вывешиваются на видном месте. До подписания трудового договора работник должен был ознакомиться со всеми локальными документами предприятия под роспись.

Это систематическое нарушение графика работы. Увольнение законно

Уволить могут за отсутствие на рабочем месте более 3 часов при наличии свидетелей ( профком ) или за три строгих выговора. Вам могут дать 3 выговора за опоздание и уволят.