Прочитала на каком-то сайте, что если с работником не расчитались в день увольнения, каждый следующий день...

При нарушении работодателем установленного срока выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя.
(ст. 236 ТК РФ)

Есть такое постановление. Но добиться выплаты этих денег практически невозможно. А если ещё на фирме юрист толковый...

нет.. . за каждый следующий день ему по решению суда по его иску может быть выплачено пени в размере ставки рефинансирования ЦБ РФ за каждый день просрочки от суммы просроченной выплаты - ст. 395 ГК РФ
... а все остальное выдумки, если следовать контексту вопроса, НО если на ряду с этим и не выдали трудовую, то, опять же, по его иску время задержки может быть оплачено как вынужденный прогул по вине раб. дателя, а это уже существенно

если в трудовом законодательстве этой фразы нет - значит, на сайте некорректная информация.