Если мой подчиненный пишет заявление на отгул за свой счет...

за его ведь счет радоваться надо!)))

отгул - это выходной за ранее отработанное время, каким образом отгулы предоставляются ТК РФ не регламентирует. а отпуск без сохранения заработной платы предоставляется на основании ст. 128 ТК РФ, где совершенно конкретно указаны ситуации, когда отказать работодатель не имеет права. всё, остальное - на усмотрение работодателя. а непосредственные руководители на то и существуют, чтобы свое мнение по подобным вопросам высказывать.

За свой счет - это отпуск, а не отгул. Вы имеете право не согласиться. Но решает вообще-то директор

Вы неверно формулируете. Он может написать либо отгул (за ранее отработанное время) , либо отпуск за свой счет, либо день в счет очередного полачиваемого отпуска. Вы можетесогласиться или нет, ваше право, вот только смотрите на причину.

работник пишет заявление на имя директора, а непосредственный начальник его визирует, с вашей визой заявление будет рассмотрено и принято решение.
не вы заключали трудовой договор с работником, а организация в лице директора - судьба работника в его руках

Какие у вас могут быть причины?!?! У человека может трубу прорвало! Может помер кто-нибудь, а может родился! Я бы своих работников отпустил и так! Главное чтобы не наглели :)

Если нет уважительной причины вы имеете право отказать. Заявление аннулируется сразу, в дело не пойдет.

Если был приказ на работу в выходные, в котором были указаны даты перенесенных дней отдыха (отгулов) по нынешнему ТК они не оплачиваются, то ваше мнение в расчет не идет - уже есть приказ, а вот если в приказе конкретных дат нет, и работник пишет заявление то вы можете не согласиться с днем который он выбрал, но он все равно должен в какой-то рабочий день отдохнуть.