Можно ли одновременно занимать должность директора ДК и библиотекаря?

Занимать - можно.
Получать з/п - нельзя.

Что вас в это не устраивает? Это называется- СОВМЕЩЕНИЕ ДОЛЖНОСТЕЙ.. .

Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей) . Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса) .
Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей) . Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности) .
Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.
Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня
----------------
поэтому такое совмещение очень даже возможно, и дополнительная оплата тоже, естественно- будет начисляться.. .

==а вы бы сами стали бесплатно выполнять доп. работу?

Совмешать- то Вы можете. А вот с оплатой надо разобраться. Да, по статье 151ТК РФ за совмещение должностей полагается доплата в размере определённой сторонами трудовых отношений. В данной случае Вы выступаете в двух статусах: как работник, и как работодатель. То есть, над Вами тоже есть работодатель, кто назначал Вас на эту должность. Не так, ли? Значит, надо согласовать с ним, сколько Вам доплачивать за дополнительную работу. Правильно, максимальный размер доплаты не органичен, но в бюджетных организациях он все же ограничивается фондом оплаты труда.

в этой стране можно все!