как можно уволить сотрудника государственного предприятия на испытательном сроке?

Так как испытательный срок предполагает проверку способностей, квалификации и т. п. работника на соответствие или несоответствие поручаемой ему работе, то работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником в случае неудовлетворительного результата испытания (ст. 71 ТК РФ) .
В таком случае работодатель обязан в письменной форме предупредить работника не позднее чем за три дня до увольнения с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание (ст. 71 ТК РФ) . Иными словами, ТК РФ обязывает работодателя мотивировать отказ от услуг работника.
В свою очередь, работник может обжаловать такое решение в судебном порядке, поэтому при увольнении не выдержавшего испытание работника работодателю целесообразно иметь документы, свидетельствующие о некомпетентности работника, например, заявление (служебную записку) непосредственного начальника увольняемого работника об ошибках, письменные документы, содержащие ошибки, и т. д. При наличии подобного рода доказательств у работодателя не возникнет проблем при увольнении такого работника.

Права Александра Харченко. Только смею добавить, что перед началом испытания работник должен быть ознакомлен с условиями прохождения испытательного срока.

Чтобы уволить сотрудника как не прошедшего испытание, надо, естественно, чтобы сведения об испытательном сроке были в заключенном с ним договоре.
Во-вторых, заключение о том, что работник не прошел испытание, должно быть "не от фонаря" и не по принципу "он мне не нравится" - оно должно быть мотивированным. Согласно ст. 71 ТК РФ при неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание.
Поэтому либо
а) сотрудник увольняется сам по собственному желанию
либо
б) его увольняют в полном соответствии со ст. 71 ТК РФ как не прошедшего испытания.
Для второго варианта желательно наличие "причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание". Иначе оспорить такое увольнение в суде будет весьма просто.
Эти причины желательны в письменном виде. В идеале это должно быть:
а) четко указанные в трудовом договоре условие об испытательном сроке и его срок;
б) письменно установленный сотруднику план работ или (что чаще встречается в гос. учреждениях) - должностная инструкция именно на этого сотрудника (его рабочее место) с четко прописанным функционалом и естественно подписью самого работника (чтобы потом не было ничего типа "а я этого не читал");
в) несколько письменных заданий, например, начальника отдела (под подпись) - опять таки с четко оговоренными критериями исполнения и сроками;
г) письменные отчеты сотрудника об их выполнении;
д) замечания руководителя по этим заданиям и отчетам - например, в виде докладной записки с оценкой деловых качеств работника.

В принципе, в нормальных и серьезных учреждениях так и делается (с вариациями на тему конкретного исполнения, конечно) . Во избежание, так сказать....

В ТК РФ Посмотрите ст 81 п. 3

Если он на испытательном, и это прописано, то легко можно уволить, как не прошедшего исп. срок (короче просто не подошёл).

спокойно уволить мативируя несоответствием работника занимаемой должности или выполняемой работы в следствии недостаточности квалификации