У меня на работе идет 14 дневная отработка после увольнения. Я могу взять больничный на это время?

Да, можете. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

Написав заявление об увольнении вы еще не считаетесь уволенной. Заявлением вы, всего навсего, предупредили работодателя о своем желании уволиться. Поэтому действие трудового договора продолжается. По собственному желанию работник имеет право уволиться в любое время (находясь на б/л, либо в отпуске) , главное условие, нужно уведомить работодателя о своем желании прекратить действие договора (уволиться) за 2 недели до предполагаемой даты увольнения письменным заявлением (ст. 80 ТК РФ) , что вы и сделали. 2 недели работодателю даются для подбора замены, а работнику принять окончательное решение, т. к. у вас есть право передумать в течении срока уведомления и отозвать заявление, тогда не будете уволены. Срок предупреждения не является отработкой, поэтому работник в это время может находится на больничном, либо в отпуске -срок идет. В день увольнения, указанный в вашем заявление, работодатель обязан произвести с вами расчет и выдать трудовую книжку (ст. 84.1, 140 ТК РФ) . Больничный лист оплачивается, если выздоровление наступит даже после даты увольнения.

По закону да, но зачем же так некрасиво уходить. Передайте опыт сотруднику который остается за Вас работать. Если у Вас конфликт с руководством то Ваши коллеги явно не при чем. Попрощайтесь с людьми по человечески, даже если Вы и проработали с ними не долго.

Можете.

Конечно, я - бы уже давно болел !

можете, так многие делают))

Можете