Уволили не выплатив расчет

О_о
Первый раз слышу чтобы так выносилось решение, тут даже ответчик ничего не отрицает!
Обжалуйте этот бред в вышестоящую инстанцию в связи с неправильным применением судом норм материального права.
Статья 67 Трудового кодекса
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Факт наличия трудовых отношений не оспаривается.
Любые документы, подтверждающие выплату Вам конкретных сумм денежных средств конкретно в период действия трудового договора от конкретного работодателя с периодичностью, соответствующей срокам выплаты заработной платы (ну, или хотя бы просто с некоей определённой периодичностью) уже являются доказательственной базой для установления задолженности.
Доказыванию истцом подлежит только размер заработной платы, а факт её выплаты полностью или частично обязан доказать ответчик. Сравните с любым долгом, возникшим из нарушения обязательств оплаты по договору. Истец доказывает наличие договора, обязанность ответчика совершать выплаты в надлежащий срок, размер выплат, а дальше утверждает: мне не заплачено за такой-то период. Дальше суд уже с ответчика требует доказательства оплаты. Трудовой спор рассматривается по тем же правилам, что и гражданско-правовой спор. Отсутствие оплаты по договору или отсутствие выплаты заработной платы - это же отрицательный факт! Факт "отсутствия наличия", факт того, что действие не было совершено. Его невозможно доказать! Отрицательный факт может опровергнуть только противная сторона, поскольку для неё он становится положительным (оплата была совершена) .
Таким образом, если у Вас был месячный оклад, то годится любой документ, подтверждающий перечисление Вам в период до начала невыплаты хоть каких-то периодических сумм. Вычисляете на этом основании размер выплат в месяц - это и будет Ваш оклад. Дальше взыскиваете за период просрочки, наличие которой презюмируется (ответчик вправе опровергнуть) . Если у Вас выплаты шли на банковскую карту, то лучшим доказательством является выписка по счёту. В качестве тяжёлой артиллерии (если что-то Вас или судью не устраивает в выписке) можно запросить сведения ещё и у банка плательщика (т. е. работодателя) - там могут быть основания выплаты (заработная плата) . Хотя я бы постарался ограничится только выпиской, поскольку чем подробнее расшифровка оснований, тем больше вероятности квалификации каких-то сумм как не относящихся к постоянному окладу.
Справка 2-НДФЛ тоже годится, пенсионный фонд - там тоже известно, сколько кому из работников какого работодателя было выплачено. А после отмены ЕСН ещё и ФСС об этом знает. Информацию можно добывать самому, можно запрашивать через суд.
На почту Вам выслал Справку о результатах обобщения практики рассмотрения мировыми судьями Ростовской области дел по искам работников о взыскании заработной платы, там есть похожие ситуации.

Вам, конечно, надо обжаловать решение суда. Обе стороны признали наличие трудовых отношений, работодателем подготовлен окончательный расчет работнику, а суд отказал в иске. Действительно бред.

Пахнет коррупцией, в каком это городе так судьи работают?