что нужно чтобы уволить работника по сокращению?

Что бы увалить работника по сокращению штата, одного желания работодателя мало. Должно быть еще экономическое обоснования, что это рабочее место нерентабельно.

Одного работника по сокращению уволить нельзя.

Увольнение работника в связи с сокращением численности или штата работников будет правомерным при соблюдении следующих условий:
а) сокращение численности или штата должно быть реальным (действительным) ;
б) соблюдено преимущественное право на оставление на работе ( ст. 179 ТК );
в) работник заранее, не менее чем за два месяца до увольнения, был предупрежден о предстоящем увольнении ( ст. 180 ТК );
г) в рассмотрении данного вопроса участвовал выборный профсоюзный орган (ст. 82 и 373 ТК );
д) работник отказался от предложенной ему работы или в организации не было соответствующей работы (. ч. 3 ст. 81 ТК) .

А с чего вы взяли что он ДОЛЖЕН писать заявление "по собственному"? Может его все устраивает?

почитай ТК РФ о последствияз, кодекс уголовный ст 285,286, 292, 145 прим 1 - рискуй

В соответствии с частью 3 статьи 81 Кодекса увольнение по сокращению численности или штата работников допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья.
Таким образом данной нормой закреплена обязанность работодателя предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии.
В то же время работодатель может предложить увольняемому работнику должность работника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком.
4. При сокращении численности или штата работников организации новое штатное расписание, как правило, утверждается до начала предупреждения работников об увольнении и вводится в действие не позднее того дня, с которого работники подлежат увольнению в связи с проведением мероприятий по сокращению численности или штата сотрудников.
Также еще раз обращаем Ваше внимание, что по общему правилу информирование и консультирование работников и работодателей осуществляется при их непосредственном обращении в Роструд за разъяснениями положений трудового законодательства.

Подходящий повод.

на основании п. 2 ст. 81 Трудового Кодекса - одно из оснований расторжения трудового договора по инициативе работодателя.