Можно ли и как уволить работника, совершившего правонарушение, находясь на больничном?

Я бы уволил сразу. Несколько свидетелей, что он был на рабочем месте, его объяснение ЧТО же он там делал? Почему база данных не защищена? Почему не принял мер к защите информации? ЕГО халатность привела к потере ВАЖНОЙ информации, собственности кампании. Экспертиза, которая подтвердит время удаления информации. Хорошие хакеры все в реестре найдут: когда и что этот хрен с компом делал. От работы отстранить немедленно! И приказ на увольнение сразу, по приходу с больничного за однократное грубое нарушение. нечего нянчиться. В суде ничего не докажет, если Вы нормально подготовитесь.

Никак, нет оснований.

Сократите. Или прежде составьте акт о нарушении. Работника с актом ознакомьте под роспись. Письменно запросите объяснительную с него. если в течении трех дней не даст письменное объяснение составьте акт об этом. Но он будет все отрицать. Для начала можно издать приказ-замечание. На следующие проступки работка составляйте акты и требуйте объяснения. Затем приказ о наложении дисциплинарного взыскания. Потом можно уволит за систематические нарушения.

Ни по какой, вы с ним как обшлись, по свински, ну так получайте по полной программе. Чужой труд он уважения, признания и денег стоит и его информация тоже.
"Какие сами такие и сани", пословица.
Думаю он прав.

Привлечение к дисциплинарной ответственности работника совершившего проступок во время нетрудоспособности, невозможно. Однако Вы удивляете. Можно оформить документы по любому проступку (даже по тому о котором не подозревает сам работник) задним числом. Инспектор Вам деликатно об этом намекнул.
Стоит помнить, если работник отказывается ознакомиться с каким-либо документом под роспись, то составляется соответствующий акт, куда проще?
Если Вас данные варианты не устраивают, то как вариант есть возможность решить проблему в порядке гражданского судопроизводства. Это уже из оперы, удаленная информация - собственность предприятия. При желании можно кучу доказательств предоставить, и кроме уборщицы, его видела большая половина коллектива.

Если человек нарушил порядок больничного периода, и принес больничный с пометкой о нарушении, то больничный законно будет признан недействительным, а дни больничного - прогулами. А за прогул можно получить статью и увольнение.