Можно ли уволиться по причине не исполнения работадателем трудовых обязательст?

Таких условий ТК РФ не усматривает, можете уволиться по собственному желанию...

Нарушение трудового законодательства, но это надо подтвердить

Можно. Только это называется "по собственному желанию"

Если не подписан трудовой договор и нет записи в трудовой, то Вы фактически не работаете, можете не выходить на работу с любого дня, лучше сразу после выдачи зарплаты. Если есть трудовой договор, то можно уволиться без отработки 2 недель, достаточно в заявлении указать, что работодатель нарушил, ссылаясь на статьи ТК и пункты колдоговора, это ст. 80 ТК: "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. "

конечно! обратитесь в инспекцию по труду (по месту жительства)

а вам такая запись в трудовой нужна?

У нас не "Европа" - так что уходите по собственному, послушайте Дядю Фёдора, я просто знаю что маня (в сумме) за год могут попросить остаться на 60 часов = можно сказать 8 полных дней так что имейте это ввиду
P.S. я прочёл свой договор.