должен ли несовершеннолетний ребенок отрабатывать 2 недели при увольнении?

Несовершеннолетний ребенок! Буду говорить с тобой как со взрослым.
Я так понимаю, у тебя есть проблема: тебя не устраивает договор, подписанный тобой, но ты еще не работала.
В таком случае взрослые поступают обычно так:
1. Предупреждают работодателя, что их этот вариант не устраивает, и не выходят на работу ни разу.
Если у них трудовая книжка (как средство давления на трудовую дисциплину) лежит у работодателя, настаивают на расторжениипо статье 61.
2. Если у них нет трудовой книжки и она не лежит у работодателя - то просто предупреждают работодателя, что работать не будут и не появляются на работе ни разу.
Если они не отработали ни минуты, то их даже мысль о деньгах, которые они зработали, но не получат, не гложет - ничего не заработали, никто им ничего не должен и они ничего никому не должны.
И кстати, зарплата 4 800 не так уж плоха для несовершенолетнего ребенка, а уж представить, что какому-то несовершеннолетнему ребенку платят 14 000 - вообще трудно.
Статья 61 ТК РФ.

Если работник не приступил к работе в день начала работы, установленный в соответствии с частью второй или третьей настоящей статьи, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.

Несовершеннолетнего вообще не имеют права принимать на работу.., официально

Отрабатывать не должен вообще НИКТО. В трудовом законодательстве НЕТ такого понятия как ОТРАБОТКА,

несовершенно летний ребенок вообще по закону работать не должен либо определенное количество часов от 4до6 не больше

Вы эмансипированный ребенок? если нет, то на каком основании они заключили с вами договор? Если в договоре прописано 14000 а вам заплатили 4800, вперед с заявлением в трудовую комиссию

Ну Во-первых : запомните на будующее прежде чем что то подписывать читайте, особенно то что написано мелким шрифтом.
Во-вторых: При приеме на работу несовершеннолетних работников следует знать, что законодательством установлен ряд особенностей регулирования труда, позволяющий защитить их интересы. В первую очередь с работниками, не достигшими возраста 16 лет, трудовые отношения оформляются только с разрешения родителей и органов опеки и попечительства. Во-вторых, согласно ст. 63 ТК РФ определен круг работ, к выполнению которых можно привлекать несовершеннолетних. Перечень работ, на которых запрещается применение труда работников в возрасте до восемнадцати лет, а также предельные нормы тяжестей утверждаются в порядке, установленном Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений. В-третьих, согласно ст. 266 ТК РФ прием на работу лиц в возрасте до восемнадцати лет возможен только после предварительного обязательного медицинского осмотра и в дальнейшем, до достижения возраста восемнадцати лет, ежегодно подлежат обязательному медицинскому осмотру Ежегодные осмотры проводятся за счет работодателя.
Трудовой договор с несовершеннолетним работником имеет ряд особенностей:
Испытательный срок при приеме на работу лиц, не достигших 18 лет, не устанавливается. Несовершеннолетним работникам, согласно ст. 92, ст. 94 ТК РФ устанавливается сокращенная продолжительность рабочего времени (для работников в возрасте до шестнадцати лет - не более 24 часов в неделю, для работников в возрасте от шестнадцати до восемнадцати лет - не более 35 часов в неделю) .
Продолжительность отпуска несовершеннолетнего работника составляет 31 календарный день (ст. 267 ТК РФ) . Работников в возрасте до 18 лет нельзя привлекать к сверхурочной работе и работе в ночное время (ст. 268 ТК РФ) . Расторжение трудового договора с работниками в возрасте до 18 лет по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации или прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) помимо соблюдения общего порядка допускается только с согласия соответствующей государственной инспекции труда и комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав.
Но предупредить работодателя за 2 недели об увольнении придется на общих основаниях.