Могу ли я отлучаться в рабочее время за ребенком в школу?

имеете полное право

конечно, не можете. на каком основании-то? ТК РФ ни каких "отлучек за ребенком" не предусматривает, более того, начальник имеет полное право вас наказать за нарушение трудовой дисциплины.
согласно ст. 93 ТК РФ можете написать заявление установление вам неполного рабочего, только зарплата будет начисляться пропорционально отработанному времени.

Нет, не имеете. А другому надо к больной бабушке или к любимому? Ваш начальник прав, ищите няню.

у вас есть обеденный перерыв, он в вашем распоряжении. И вы имеете право на гибкий график. то есть, обед можете перенести, как вам удобно.

С разрешения руководства

Пишите заявление об установлении неполного рабочего дня. Никого не волнует, какие у вас дети и чего вы боитесь. Почему кто-то должен сидеть на работе от звонка до звонка, а вы себе придумываете причины пораньше слинять с работы, получая при этом как за восьмичасовой рабочий день?

ваш предыдущий начальник всего лишь проявил добрую волю
так как законных прав на такие отлучения у вас нет в принципе
так что вам придётся договариваться об этом с новым руководством

Можно, но только в обеденный перерыв.

если у вас индивидуальный график работы, т. е. 2 часа утром, 2 часа днем, 3 часа вечером и 4 часа в субботу (как пример) , или неполный рабочий день, например, вы работаете половину рабочего времени (за половину зарплаты).. . уж договоритесь как-нибудь с начальником

Нет такого понятия в ТК "отлучится с работы". Только с разрешения руководства.

Вообще-то нет. На то оно и рабочее время.