как правильно уволить?

... Из повествования следует, что вы сначала приняли на работу другого работника на место, которое не вакантно, а потом принуждаете первого уволиться по собственному желанию?? .
Уже есть практика восстановления на работе. Уволенный по "собственному желанию" - работник смог доказать понуждение работодателя на увольнение.
...В то же время, вопрос последнее время остро встаёт перед работодателем, условия кризиса обязывают принимать оперативные решения, чтобы выжить.. . Пробуйте изменить существенные условия труда, объем работы с соответственным понижением зарплаты, скажем вдвое, а второго, вновь принятого работника оставьте на вторую половину ставки, если вы его не временно принимали, варианты есть, для начала такое направление, но оформляется это всё только дополнительным соглашением к тр. договору.. .
В вашей ситуации есть и другие варианты, но информы недостаточно для проработки вопроса. Здесь нужно рассматривать конкретную ситуацию с работником. А все основания увольнения по инициативе работодателя изложены в 81 ТК РФ.

Никак.
На каком основании вы взяли другого человека на должность, которую занимает работник? Болезнь не основание для увольнения.
Принять другого человека на время болезни вы можете, но только по срочному трудовому договору, днём кончания которого будет выход на работу из больничного основного работника.

4 месяца это сильно, обычно такие случаи обговариваются в договоре о приеме на работу, например если болееш больше пол месяца то ЗП не получаеш, а если больше месяца увольняем, если такое обговаривалось, то можно уволить, а если нет то нельзя :)

В связи с несоответствием занимаемой должности по состоянию здоровья. Будут вопросы, пишите на почту.

На это место Вы могли принять другого работника на условиях срочного договора, в котором нужно было указать срок действия: до выхода штатного работника на работу. (ст. 59 ТК) В этом случае как только выходит основной-увольняется срочник. (ст 79ТК) .
Болел-это не повод уволить, и статьи предусматривающей это в ТК нет. Так что увольняйте взятого на время болезни или переведите куда-нибудь.