Работник не успевает по каким-либо причинам выполнить в рамках рабочей недели выданное ему задание

Сегодня, таких работников просто увольняют, как бесперспективных. От них толку мало. Работодатель не имеет права привлекать к работе в выходные дни, если на это нет критической причины.

понимаете... если инициатива о работе в выходной день исходит от работодателя, то работодатель берет на себя ответственность по обеспечению необходимых мер по Охране Труда на предприятии, в случае невозможности обеспечить и КОНТРОЛИРОВАТЬ их соблюдение норм по каким либо причинам работодатель просто не вправе вести трудовую деятельность, а ваша трудовая деятельность являеться как физического лица являеться труд. деятельностью работодателя как юридического лица.

Просить Заявлением вы можите, что угодно ...заявление это основание для того или иного ДОКУМЕНТАЛЬНОГО оформления действий по вашей трудовой деятельности со стороны работодателя, поэтому после подписания такого рода заявления работодатель просто обязан издать приказ по личному составу.
Т. е. Инициатива работодателя =Приказ . Инициатива сотрудника=Приказ.
Несоблюдение норм тхраны труда повлекщее за собой тяжк. тел. повреждения сотрудника =Уголовнонаказуемое преступление.

Вы же сами ответили на свой вопрос, только "разрешите мне выйти на работу в такой-то день" необходимо дополнить причиной такого выхода и поставить первым, а вторым, если руководство сочтет нужным, на основании ___ "приказываю выйти на работу в такой-то день". В этом приказе необходимо предусмотреть оплату его труда за такой-то день.

Если у работника нет объективных причин для невыполнения задания, то зачем делать приказ? Пусть в свой выходной свои косяки исправляет, без всякой оплаты. А если есть объективные причины, то тогда только приказ и оплата в двойном размере.