Корпорация предлагает мне работать по трудовому договору, делают отчисления в ПФ, но без записи в трудовой. Это приемлемо

Чтобы однозначно ответить на ваш вопрос, нужно видеть ваш договор. Если с вами заключили трудовой договор, в котором указано ваше место работы, должность, режим рабочего дня, оклад и пр. , то работодатель нарушает трудовое законодательство и запись в трудовую книжку должна быть произведена.
Если с вами заключили трудовое соглашение, то это гражданско- правовой договор. При котором вы не подчиняетесь правилам внутреннего распорядка, а работаете на результат. Запись в этом случае в трудовую книжку не вносится. Вы так же лишаетесь всех гарантий предусмотренных Трудовым кодексом (не предоставляется отпуск: трудовой, учебный, б/с, по БИР, по уходу за ребенком не оплачивается б/л и пр.) , ваши отношения с нанимателем регулируются Гражданским кодексом. В страховой стаж, период работы по договору ГПХ, засчитывается на основании договора. Так что храните его до дня обращения за пенсией.

Особенность в том, что отчисления в ПФ могут сделать, а могут и нет. И вам второй экземпляр договора могут не выдать, якобы "забыть", А нет записи в трудовой книжки, вас гражданка здесь не стояло. В любом случае при заключении трудового договора делается запись в трудовой книжке. И платятся все налоги.

Конечно приемлемо! Это ж разовая работа, не на года...

ст. 66 ТК РФ: Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
Трудовая книжка -основной трудовой документ. Если вы хотите так сильно у них работать, то обязательно возьмите второй экземпляр договора. Это ваше все!!! !

угу