Обязательно ли отрабатывать 2 недели при увольнении?

Вы неправильно понимаете процедуру увольнения. Вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться за 2 недели письменным заявлением (при испытательном сроке за 3 дня) . Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ) . Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать фактически заработанную з/плату на день увольнения+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.

нет, нужно предупредить об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.

http://www.consultant.ru/popular/tkrf/14_17.html#p1521

Можете взять положенный отпуск (получить отпускные, что не маловажно, т. к. часто работодатель пытается штрафами, "недостачей" и пр. фишками уменьшить выплаты) , а за 14дней или больше до окончания отпуска отправить по почте (заказным) заявление об увольнении. Потом зайти за трудовой, а могут и выслать её по почте, если попросите в заявлении.

На усмотрение руководителя.

отрабатывать не надо. надо предупредить работодателя.
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Увы, хотя это полнейший идиотизм, ведь на новом месте 14 дней никто ждать не будет, вот вам права трудящихся.

В случае если заключен т/д и нет испытательного срока 14 дней
Если работник на испытательном сроке 3 дня
Если не нужна трудовая книжка, расчет, рекомендации то достаточно сказать - Давай до свидания.

В Украине да. , но есть нюансы при каких срок может сократиться...