Досрочно уволен по сокращению. Дата увольнения должна была быть 21 августа, а согласился уволиться 05 июля.

Раз Вы дали согласие на увольнение 5 июля, значит и в трудовой у Вас дата увольнения будет 5 июля. В центр занятости должны встать в течение двух недель после 5 июля. Это необходимо для получения среднего заработка за третий месяц после увольнения (на бывшую работу Вам надо будет предоставить справку из ЦЗН о том, что Вы не были ими трудоустроены, и трудовую книжку) . Чтобы получить средний заработок за второй месяц после увольнения, достаточно принести только трудовую книжку без записи о трудоустройстве на новое место работы.
К сведению: при увольнении 5 июля Вам должны были выплатить помимо окончательного расчета (зарплата+компенсация за неиспользованный отпуск, если есть) и выходного пособия, положенного при увольнении в связи с сокращением, еще и дополнительную компенсацию в размере среднего заработка за период с 6 июля по 21 августа (см. абзац третий ст. 180 ТК РФ).

Если Вам все документы оформили, выдали на руки тр. книжку) , везде расписались ( в приказах, бухг. доках, о том что Вы получили з-п, и т. д.) , то увы Вы со всем согласны. В ЦЗН Вы должны в стать на учет в течение 2-ого срока начинается на следующий день с календарной даты, указанной в приказе об увольнении. В двухнедельный срок включаются и нерабочие дни. Такой порядок указан в статье 14 ТК РФ.