Может ли работник считаться уволенным, если Приказ об увольнении не подписан руководителем предприятия?

Неподписанный приказ недействителен. А вообще непонятна суть проблеммы. Вы написали заявление, а вам не подписали или вас выгоняют с работы на основании неподписанного приказа ?

Нет.
В соответствии со статьей 81.1 Трудового кодекса РФ прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя; в день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет.
А в трудовой книжке обязательно должна быть ссылка на приказ (распоряжение) об увольнении.

Если Вы увольняетесь по собственному желанию и предупредили об этом работодателя за две недели, то по истечении этих двух недель Вы вправе прекратить работу (часть пятая статьи 80 ТК РФ) , но это еще не будет означать, что Вы автоматически уволены. Вы по-преженму будете считаться работником и даже будете получать заработную плату до тех пор, пока Вам не будет выдана надлежащим образом оформленная трудовая книжка (статья 234 ТК РФ) .

Если 2 недели назад была сделана отметка о заявлении об уходе в отделе кадров-то может считаться уволенным. Подпист директора уже и не нужна.

юля хотела сказать, что прежде чем подовать заяв ее надо завизировать у секреторя

нет руководитель может сказать что просто на просто не получал вашего заявления, лучше отправить его по почте с уведомлением о вручении или зарегистрировать в у секретаря второй экземпляр с отметкой о получении.