Скажите, на каких законных основаниях я могу не отрабатывать две недели после заявления об уходе (дети и др.)?

1) если договоритесь с начальством;
2) если вы поступили в образовательное учреждение
3) если переезжаете жить в другой город
4) если выходите на пенсию
5) если работодатель нарушает Ваши права, коллективный договор, трудовой договор и т. д.
Трудовой кодекс ст. 80

Больничный на этот срок отработки.
Заявление на предоставление неиспользованного отпуска с последующим увольнением по собственному желанию - такой отпуск у тебя должен быть
Административный отпуск (за твой счет) на период отработки (если дадут)
Соглашение сторон - в том случае, если согласится работодатель, и если ты УЖЕ нашла работу, т. к. эту запись не оч будут приветствовать при твоем след. трудоустройстве.
Не увольнение, а перевод - на работу в другой организации, в том случае, если ты нашла новую работу в той же должности (такой перевод надо согласовать с новой работой)

На основании ч. 2 ст. 37 Конституции РФ, Конвенцией МОТ № 29 и ст. 4 ТК РФ -принудительный труд запрещен! А если серьезно то такого понятия как ОТРАБОТКА нет. Есть обязанность работника предупредить об увольнении не менее чем за 2 недели.

Только, если вы на пенсии, или служебная командировка из другого ведомства

в данном случае по соглашению с работодателем, если он согласен с тем что Вы отрабатывать не будете можете не отрабатывать.