Подскажите, в данном случае можно потребовать заработную плату или нет?

ДА, ДОЛЖНЫ ОПЛАТИТЬ (опекун прав) . Вот нормативное ОБОСНОВАНИЕ:

Закон РФ от 02.07.1992 № 3185-1 (ред. от 21.11.2011)
"О психиатрической помощи и гарантиях прав граждан при ее оказании"

Статья 37. Права пациентов, находящихся в психиатрических стационарах

(2) Все пациенты, находящиеся на лечении или обследовании в психиатрическом стационаре, вправе:
<……..>
ПОЛУЧАТЬ наравне с другими гражданами ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ ЗА ТРУД за труд в соответствии с его количеством и качеством, если пациент участвует в производительном труде.

ПРИМЕЧАНИЕ: это правильный ответ. Мы со знакомой (студенткой) уже разбирали этот вопрос. Я знала ответ, время ушло на поиск НПА.

Уважаемый Владимир! Очень интересный вопрос. Если честно, но ответ я на него не знаю. Но была знакомая ситуация, когда департаментом социальной защиты населения было запрещено в домах для престарелых граждан, инвалидов и т. д. разводить сады, выращивать овощи и сельскохозяйственную живность. Только цветы!

Обратиться то в суд - можно. Но вот получить положительное решение - маловероятно.
1. Психические больные недееспособные (по закону) , а следовательно и лишены права заключения сделок и договоров.
2. Находясь в больнице таковой - больные находятся на полном гос. обеспечении.
И при помещении больных в таковое учреждение должен заключаться договор между администрацией больницы и опекуном, которые даёт согласие на помещение больного в стационар и на каких условиях (есть диспансеры даже взыскивающие плату за нахождение больных или как раз предусматривающих изъятие возможного дохода от работы больных.
То есть нужно смотреть договор помещения больного в стационар.
3, В зависимости от статуса учр-я здравоохранения (гос. учреждение, ООО или платная клиника, муниципальное (хозрасчётный МУП) учр-е, ) в их уставах прописаны права, обязанности как обслуживающего персонала так и больных.... а в таковых уставах может быть по-разному.. .

Быть "пациентом психиатрической больницы" еще не означает быть "недееспособным". Признать недееспособным может только суд. Дальше думайте сами. Задача очень простая.

с больными не заключался трудовой договор, отсюда и проблемы, а трудовой договор с ними не составишь, они недееспособные, если только с их опекунами. так что администрация хорошо устроилась

Наши законы на столько суровы что суд вы проиграете. Связи с тем что не было подписано договора то доказать очень сложно.