Как должна звучать запись в трудовой книжке?

Согласно ст. 73 ТК РФ, если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается во временном переводе на другую работу на срок более четырех месяцев или в постоянном переводе, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается в соответствии с п. 8 ч1 ст. 77 ТК РФ с выплатой выходного пособия в размере 2-х недельного среднего заработка (ст. 178 ТК РФ) .
В трудовой книжке производится запись в строгом соответствии с ТК РФ: "Трудовой договор прекращен в связи с отсутствием другой работы, которую работник может выполнять в соответствии с медицинским заключением пункт 8 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".

примерно: "уволена в связи признанием нетрудоспособной в соответствии с мед. заключением п. 5 ч. 1 ст. 83 ТК РФ", кроме того обязаны выходное пособие выплатить в размере двухнедельного среднего заработка.
чаще всего люди в данной ситуации увольняются по собственному желанию, т. к. в дальнейшем устроится на работу с записью о нетрудоспособности бывает не просто.

Вам правильно советуют о записи в трудовую, тем более, что администрация на запрос ответила, как мне понятно, отрицательно. Оценивайте ситуацию в соответствии с возрастом и характером заболевания.

Трудовой договор расторгнут (я пишу "прекращен") в связи с отсутствием у работодателя работы, необходимой сотруднику в соответствии с медицинским заключением, пункт 8 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации.