Очень прошу помочь.

Работник уволился по собственному желанию - таковая запись в трудовой книжке.
Суд и примет решение о правомерности приказа администрации об увольнении.
А уж по какой причине и под чьим влиянием - это уже не имеет значения.
РАБОТНИК УВОЛИЛСЯ САМ1
а ВОТ ПРИНЯТЬ ЛИ ТАКОВОГО РАБОТНИКА ВНОВЬ ПО ЕГО ЗАЯВЛЕНИЮ - УЖЕ АДМИНИСТРАЦИЯ И БУДЕТ РЕШАТЬ. СУД В ТАКИЕ ВОПРОСЫ НЕ ИМЕЕТ ПРАВА ВМЕШИВАТЬСЯ.

Чтобы быть уволенным по соглашению нужно согласие как работника так и работодателя

ЕЙ ОТКАЖУТ.... ТАК КАК ОТ НЕЕ ЕСТЬ ЗАЯВЛЕНИЕ И СТОРОНАМИ ДОСТИГНУТО СОГЛАШЕНИЕ

взависимости от конкретных обстоятельств и сможет ли их доказать истец

Доказывайте в суде, что она уволилась "по соглашению сторон". Свидетели, заявление с её личной подписью.

Суд, вообще то, должен принимать решения согласно закону и своему внутреннему убеждению. По соглашению сторон можно уволить работника в срок, который он просит т. е. формальных нарушений закона как будто нет. Если же работник в такой ситуации хочет восстановиться на работе, ему придется хорошо постараться доказать, то что ему действительно были созданы "невыносимые условия" работы, иными словами, что он был вынужден написать заявление об увольнении под давлением администрации. Как это сделать вопрос сложный. Доказательствами, пусть, косвенными, могут быть ранее установленные судом факты незаконного привлечения к дисциплинарной ответственности, Остальное должен додумать аблакат, но хитрый, желательно по фамилии Капелльман. Успехов.

чем помочь