какой самый маленький срок за который можно предупредить работодателя о увольнении?

уезжаешь в другой город например, если работодатель согласен уволить вас сразу, то вы можете сразу быть уволены.

Статья 80 ТК предусматривает возможность увольнения без отработки, в случае, если дальнейшая работа невозможна в силу уважительных причин. Обстоятельства, благодаря которым можно уволиться без отработки двух недель, следующие:

- зачисление в образовательное учреждение,
- выход на пенсию,
- установленное нарушение трудового законодательства работодателем,
- другие случаи.

Если Вам надо расторгнуть трудовой договор в день написания заявления, это можно сделать в порядке 78 статьи ТК РФ по соглашению сторон.

рабочий день ...практически 2 часа и трудовая на руках. а вот и ссылка если очень интересует http://www.9111.ru/?prtn=us509587

По договору с работодателем (п. 3 ст 77 ТК РФ) дата, на которую договоритесь.
В статье все указаны причины, только читать надо внимательно. Более никто не добавит Вам :
Если заявление работника об увольнении по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию либо наличие иных уважительных причин, в силу которых работник не может продолжать дальнейшую работу, например, направление мужа (жены) на работу за границу, к новому месту службы) , а также в случаях установленного нарушения работодателем законов и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.