серьёзный вопрос, нужна точная инфа;

Да, 12 июня считается. Но 12 - не рабочий день. В соответствии со статьей 14 (ч. 4) ТК РФ: "Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день".Значит с Вами расторгнут отношения 13.06.2013г.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. (ст. 80 ТК РФ)
2 недели - это две календарные недели, вместе с выходными и праздниками. не в рабочих днях считается, а в календарных.

считаются две календарные недели

Днем увольнения будет 13.06.

статья 84.1 говорит, что: Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника

А статья 14 ТК РФ нам гласит, что:
Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.

Это попадалово, но если работник принципиальный, то 12 июня придется выйти на работу и его уволить 12 числом. Если не принципиальный, создайте приказ об увольнении 11 числа, а дата увальнения 12 число. И решите все вопросы с ним сегодня.

Если в вашей организации 12 июня будет выходной день, то нет. Если рабочий - да.