Добрый день! Можно ли написать заявление на увольнение находясь в отпуске?

Запросто. Вы предупредите работодателя за 2 недели. Отработки не существует. Есть извещение работодателя об увольнении за 2 недели.
У нас многие так делали. Работаю давно.

Не важно совершенно, в отпуске, или на больничном, или еще как-то.
Важно только одно: не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. И все. Заявление обязаны принять и вас обязаны уволить.
Если работодатель по каким-либо причинам заявление принимать отказывается — можно попробовать в присутствии свидетелей.
Если нет — заказным письмом с уведомлением на юридический адрес.

Законодательно оговариваются только эти самые 2 недели, больше никаких ограничений.
___________
Вообще, если есть шанс на то, что с работодателем возникнут какие-либо споры по этому поводу — лучше сразу заказным письмом. Тогда у вас на руках будет почтовое уведомление — железное доказательство того, что работодатель заявление получил.

Конечно можно. "Отрабатывать" нужно. Отсчёт 14 дней идёт с момента написания заявления.

Да, можно, но если не хотите отрабатывать 2 недели, то надо подать заявление за 2 недели до конца отпуска.

вот что нашла в инете по данному вопросу
Поэтому для него действуют общие правила расторжения трудового договора по инициативе работника (статья 80 ТК РФ) . Работник обязан предупредить за две недели (но это не отработка двух недель) . Двухнедельный срок начинает исчисляться со следующего дня, указанного в заявлении работником. По соглашению сторон трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока уведомления.
У Вас могут возникнуть две разных ситуации (в зависимости от количества дней отпуска работника) :
1. Если двухнедельный срок уведомления превышает отпуск: работник выходит на работу после отпуска, отрабатывает оставшиеся дни и увольняется.
2. Если двухнедельный срок уведомление меньше отпуска: Работник увольняется по факту именно во время отпуска, при этом оставшиеся дни отпуска должны быть отражены как неиспользованные дни отпуска, то есть бухгалтерия должна будет сделать перерасчет. Для документального отражения всей процедуры можно оформить отзыв или прерывание отпуска.
Выписки из нормативных актов:

30 декабря 2001 года N 197-ФЗ
ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИСтатья 80. Статья 127.

Можно написать. Если Ваше заявление работодатель получит не позднее, чем за 14 дней до даты увольнения, указанной в заявлении, то расчет с Вами будет произведен в этот день. Ну а если не уложитесь в 14 дней, то соответственно оставшиеся дни будете работать.
Если Ваше увольнение связано с зачислением в учебное заведение, выходом на пенсию и др. причинами невозможности продолжать работу, то договор с Вами должен быть расторгнут в любой день, который Вы укажете.