Как уволиться с работы без отработки?

по соглашению с работодателем или после подачи заявления взять больничный

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. (ст. 80 ТК РФ)

Больше ни каких статей, регламентирующих порядок увольнения по собственному желанию, в ТК РФ нет. ТО, что вы мать-одиночка и у вас несовершеннолетний ребенок не дает вам права уволиться "одним днем" исключительно по вашему желанию.

Бери отпуск и увольняйся.... либо на больничный

в РФ - нет

написать "на увольнение" и сесть на больничный.

Я в таких случаях всегда писала "в связи с уходом за ребенком до достижения им возраста 14 лет".

Абзац 3 ст. 80 ТК РФ: "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) ...работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника".

В Вашем случае как раз и есть невозможность продолжения работы. В скобках список случаев открытый.