Написал заявление об увольнении с последующей отработкой, его не приняли мотивировав тем что директор в отпуске.

в силу положений ст. 4, 80, 84.1, 140 тк рф: принудительный труд запрещен; работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении; каких либо обстоятельств увеличивающих срок, в том числе: наличие в указанном периоде выходных и праздничных дней, нахождение работника на больничном или в отпуске, не переданные материальные ценности, отсутствие работнику замены и тому подобное, трудовой кодекс не содержит; в день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести расчет

Двухнедельный срок отсчитыватся не от подписания, а от подачи заявления. Не принять его невозможно. Остальное- проблема работодателя

регистрируй как входящую корреспонденцию, пусть на твоей копии поставят номер и дату входящего документа и отрабатывай свои 2 недели.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, ПРЕДУПРЕДИВ об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Понятия "отработки " нет. Более подробно читайте ст 80 ТК РФ. Трудовую не выдадут, уйдете, уволят за прогул.

Есть лицо официально по приказу его замещающее

Не приняли, пишите по семейным обстоятельствам. Обязаны уволить в день подачи.

Срок отработки 2 недели исчисляется с даты регистрации заявления.

Виза бухгалтера ничего НЕ значит! Если завление подписано руководителем, вам придется "отработать" 2 недели после даты подписания заявления ст. 80 ТК РФ