может ли бабушка оформить отпуск по уходу за ребенком до 1.5 лет, если родители с ребенком живут за границей

Да, может. Это прямо предусмотрено ТК РФ, не только до 1.5, но и до 3 лет.
Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность) .
Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения трудовой пенсии по старости) .

бабушка не является близким родственником..

Отпуск по уходу за ребенком предоставляется тому, кто осуществляет уход за ребенком. Поскольку ребенок проживает с родителями в другой стране, то вы не можете осуществлять за ним уход, следовательно и право на отпуск по уходу за ребенком вы не имеете.