Нас увольняют и принимают на работу каждые три месяца, работаем без отпусков.

Вы слишком мало написали, чтобы дать определенный ответ. Какое основание пишут в трудовом договоре, обосновывая его срочность?
Касательно отпусков - несколько дней вам все равно положено; так что - просите их отгулять.
ВАЖНО. Не забудьте, что есть статья 59 ТК РФ:
"По соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться:
 с лицами, поступающими на работу к работодателям - субъектам малого предпринимательства (включая индивидуальных предпринимателей), численность работников которых не превышает 35 человек (в сфере розничной торговли и бытового обслуживания - 20 человек)" ...и другие основания.
Так что - вообще-то все может оказаться вполне законным.
Вам ОЧЕНЬ ТРУДНО будет доказать то, что с вами должны были заключить договор бессрочный. Увы

видимо Вас это устраивает, иначе давно бы написали жалобу в ГИТ или заявление в суд с требованием признать срочные трудовые договоры бессрочными

Это не законно. В трудовую инспекцию коллективное заявление пишите или увольняйтесь от туда

ТАК ДЕЛАТЬ закон запрещает.. . если вас увольняют и принимают на следующий день - то это прямое нарушение закона, я бы в суд пошла ( был у нас такой случай, судом действия работодателя признаны незаконными)

Жаль, что вы позволяете так собой помыкать. Наверное стоит искать другую работу, если, конечно, тут не хорошо платят.

а кто виноват кроме Вас самих))

это типичная проблема особенно крупных сетевых магазинов или разных мошенников (автосалонов, пропадающих через полгода и т. п. ) либо терпите, либо ищите другого работодателя. закон так делать не запрещает