Примет ли суд за доказательство заявление об увольнении с отметкой о приеме в отделе кадров?

куда ж он денется? примет, конечно)

Статья 71. Письменные доказательства
1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи либо иным позволяющим установить достоверность документа способом. К письменным доказательствам относятся приговоры и решения суда, иные судебные постановления, протоколы совершения процессуальных действий, протоколы судебных заседаний, приложения к протоколам совершения процессуальных действий (схемы, карты, планы, чертежи) . 2. Письменные доказательства представляются в подлиннике или в форме надлежащим образом заверенной копии. Подлинные документы представляются тогда, когда обстоятельства дела согласно законам или иным нормативным правовым актам подлежат подтверждению только такими документами, когда дело невозможно разрешить без подлинных документов или когда представлены копии документа, различные по своему содержанию. 3. Копии письменных доказательств, представленных в суд лицом, участвующим в деле, или истребуемых судом, направляются другим лицам, участвующим в деле. 4. Документ, полученный в иностранном государстве, признается письменным доказательством в суде, если не опровергается его подлинность и он легализован в установленном порядке. 5. Иностранные официальные документы признаются в суде письменными доказательствами без их легализации в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации.
http://www.consultant.ru/popular/gpkrf/8_6.html#p632© КонсультантПлюс, 1992-2013

Да, считается. Расторжение трудового договора по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ) является реализацией гарантированного права на свободный выбор труда и не зависит от воли работодателя, если работником соблюдено правило о предупреждении об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
Удачи!!!