О внесении записи в трудовую

На условиях неполного рабочего дня у нас работала воспитателем женщина, находящаяся в отпуске по уходу за ребенком. С ней бы заключен договор о работе по совместительству. По выходу из отпуска с прежним работодателем она расторгает трудовой договор и пишет заявление на прием на работу в нашу организацию на полное рабочее время. Получив трудовую книжку с записью о расторжении ТД, она спохватилась что во-время не внесли запись о работе по совместительству. Прежний работодатель отказывается делать запись, мотивирую тем, что заявление ей не поступало, а теперь у неё нет обязанности делать запись о совместительстве после расторжения трудового договора. Работница теперь настаивает, что мы ей внесли такую запись. А как? И может ли прежний работодатель отменить запись о расторжении трудового договора, внасти запись о работе по совместительству, а потом опять внести запись об увольнении? Что уже голова трескается от такой ситуации. . .Да еще и женщина склочная попалась. . .Все что-то выгадывает...