Законно ли я работаю?

возьмите свой снилс и паспорт и сходите в пенсионный фонд - узнайте есть ли на вас отчисления ...

Отсутствие больничных и отпускных- первый признак нарушения ТК со стороны рабовладельца

Собирайте доказательства работы.. .

Можно написать заявление об увольнении и уйти на больничный

Ст. 67 п. 2 ТК. РФ
В тех случаях, когда трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан не позднее трех дней со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме (ч. 2 ст. 67 ТК) . При этом следует иметь в виду, что представителем работодателя в указанном случае является лицо, которое в соответствии с законом, иными нормативными правовыми актами, учредительными документами юридического лица (организации) либо локальными нормативными актами или в силу заключенного с этим лицом трудового договора наделено полномочиями по найму работников, поскольку именно в этом случае при фактическом допущении работника к работе с ведома или по поручению такого лица возникают трудовые отношения (ст. 16 ТК) и на работодателя может быть возложена обязанность оформить трудовой договор с этим работником надлежащим образом.

Уволится можно, вот только если не шли отчисления в Пенсионный фонд, то у Вас нет трудового стажа ( все эти 1,5 года Вы работали просто на "дядю").

Я бы обратилась в суд и в трудовую инспекцию. Это сейчас Вы молодые, а когда возникнет вопрос по пенсии, то эти 1,5 года не войдут в стаж работы.

"через 4 месяца испытательного срока, а не 3, согласно законодательству"- ) вы ошибаетесь, в рамках норм трудового права, испытательный срок -это условие трудового договора -это стаж-это перечисления в ПФ и ФСС. Трудовой договор должен быть заключен в течении 3-х дней после фактического выхода сотрудника на работу и не важно, установлен испытательный срок сотруднику или нет. Все взаимосвязано, на 5-й день работодатель обязан сделать запись в трудовой, это обязанность не право, Договор основание для Приказа -Приказ+Договор= основание для записи в трудовую. Понимаете? есть ПРАВО а есть ОБЯЗАННОСТЬ, не выполнение обязанностей в рамках трудового законодательства наказывается штрафами для организации, ТК РФ не дает права выбирать работодателю оформлять/не оформлять сотрудника ТК РФ ОБЯЗЫВАЕТ это делать.

Можно ли выяснить, законно ли я работаю, и что делать, если окажется, что нет? - это просто... напишите заявление в котором попросите ЗАВЕРЕННУЮ КОПИЮ ТРУДОВОЙ КНИЖКИ, для оформления загран паспорта) обязаны, ОБЯЗАНЫ (не право! обязанность) выдать вам любые документы по заявлению по вашей трудовой деятельности в течении 3-х дней. + 2 НДФЛ справку попросите... скажите для ..оформления пособия на ребенка)
"окладная часть маленькая, остальное - проценты, по-моему, это обговаривается только устно) ."- устно это ни о чем.. слова это лирика и никакого отношения ни к обязанностям ни к праву не имеют. Не захотят платить, отстоять свои права по определенным выплатам процентов вы не сможите даже через СУД.