Можно ли не отрабатывать 2 недели на испытательном сроке?

Исходя из описания вашего трудового договора, он является срочным (на 3 месяца) . также в нём не прописано ничего про испытание, так что вам придётся задержаться на 2 недели после написания заявления об вуольнении. Можно, конечно, и раньше уйти, переговорить с руководством, что работа не подходит и не нравится, но могут не выплатить зп или испортить трудовую биографию, поэтому смотрите по ситуации, насколько адекватен работодатель и попробуйте договориться. А мне, кажется, там умышленно составили договор такой, чтобы "задержать" вас дольше, т. к. на словах сказали - что испытательный срок, а на деле оформили полноценный трудовой договор. Часто прибегают к таким уловкам нечестные работодатели - говорят, что за исп. срок зп меньше, после него - обещанная сумма выше, при этом оформляют не бессрочный ТД с указанием времени испытания, а срочный ТД на 1-3 мес, а потом увольняют )" вы нам не подошли", тк по ТК РФ зп на исп. срок не может быть меньше, чем после его прохождения, потому они и оформляют 2 договора с разными суммами, дабы обезопасить себя от минимально юридически грамотных работников.

доработай хотя б до выплаты аванса, и можешь уходить. Ничего не потеряешь

Сильно похоже на задачу из учебника. Раз договор срочный более двух месяцев, то надо предупреждать за две недели.

две недели