С какого числа могут заставить отработать 2 недели? С момента написания заявления или с числа которым просил уволить?

Вы обязаны предупредить работодателя не менее, чем за 2 недели о своем желании расторгнуть трудовой договор. А срок предупреждения начинается на следующий день, как работодатель получит Ваше завление ( ст. 80 ТК РФ)

Нет такого понятия ОТРАБОТКА!!! !
Ваша обязанность уведомить руководство о вашем уходе за 2 недели, а далее руководство принимает решение и производит необходимые действия. Вы можете уведомить руководство за 2 недели и взять больничный на это время.

Срок уведомления начинает течь со следующего дня после подачи заявления.
Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

ну вы же написали число когда вы хотите быть уволенным в заявлении ) вот в этот указанным вами день вас и уволят по 77 части первой п. 3 ТК РФ, как же вы "отрабатывать" после этого дня "икс" будете.. у работодателя уже оснований не будет вас задерживать через 14 дней после подачи вами заявления ) если вы не указали число увольнения в Заявлении, вас письменно попросят уточнить (отдел кадров или кто там у вас ведет бухгалтер моет.. ) т. е. пришлют или передадут письмо с просьбой уточнить точную дату желаемого дня увольнения либо ваше заявление просто не примут сразу в отделе кадров и попросят переписать.

со следующего дня после подачи заявления...