Доброго дня! Скажите пожалуйста, имею ли я право не обслуживать того кто оскорбил/нагрубил/обидел меня

Ни в каком. Вы на работе и выполнять свои профессиональные обязанности ваш долг, вам за это зарплату платят. Надо учиться правильно реагировать на раздражители и повышать стрессоустойчивость. А если это невозможно-значит работа в сфере обслуживания это не ваше.
За оскорбления существует ответственность, к которой вы имеете право привлечь своего обидчика, но не отказаться от выполнения своих трудовых обязанностей.

это ваша обязанность, он не домой к вам пришел

Нет не имеете, если вы не стресоустойчивы, то проще сменить сферу работы.
Отказать вы можете только в том случае если допустим человек пришел пьяным, если отказывается предоставлять документы (а это требуется в вашей работе) .
Если человек нецензурно выражается, вы можете вызвать сотрудников полиции, но отказывать ему в обслуживании не можете.

если не дорожите работой-отвечайте тем же))) а проще всего (проверено!) улыбаться в ответ и соглашаться с его"помоями",прям вот в лицо нагло улыбаться и еще и поддакивать.. есть категория людей, которым надо довести человека до скандала, а еще лучше попререкаться с таким, но они в большинстве не переносят, когда в ответ им просто нагло улыбаются и соглашаются с ними-не такую реакцию они ожидают от вас, а вы им ответьте именно так.. и для вас хорошо и ему в след. раз не захочется к вам цепляться, найдет другую "жертву" и будет с ней ругаться в пух и в прах)) главное -спокойная реакция, чтобы тот не сказал, держите себя в руках и посмеивайтесь надо ним)))))
типа :
-ты такая, сякая, дура, проститутка, воровка...
-дааааа, я такая, как вы точно подметили, вы случаем не экстрасенс (и улыбка до ушей ему), я именно такая, люблю комплименты.. а что вы еще можете про меня сказать, мне так интересно.. вы самый наш любимый клиент.. да-да, приходите еще, будем рады вас видеть..
с одной стороны вроде и как-будто издевка над ним, но с другой стороны все, что не сказано, все сказано с улыбочкой, вежливо, без хамства-ниче и не предъявишь)))

к сожалению, нет.. клиент всегда прав. даже если он свинья