Имеет ли право работодатель принимать на работу сотрудника без трудовой книжки?

Имеет, если работник - совместитель. Если основной - то не имеет, т. к. в порядке ч. 2 ст. 66 ТК РФ: "Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной".

Тут более важно знать, а подписан ли трудовой договор? Поскольку только он является основой трудовых отношений, а ТК лишь подтверждает этот факт. При любом раскладе это нарушение работодателя.
Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора.
При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю: паспорт или иной документ, удостоверяющий личность; трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства; страховое свидетельство государственного пенсионного страхования; документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу; документ об образовании, о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки. В отдельных случаях с учетом специфики работы настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов. Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации. При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и страховое свидетельство государственного пенсионного страхования оформляются работодателем. В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку. (часть пятая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ).
Статья 66. Трудовая книжка.
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника. Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти. Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной. (часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение. По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.
Так что если ТК не было, то по Вашему заявлению работодатель обязан её оформить. Можете обратиться в ГИТ с заявлением.

Существуют Правила ведения и хранения трудовых книжек, согласно им работнику, который при трудоустройстве не имеет трудовой книжки, она оформляется по текущему месту работы. Запись выглядит следующим образом "Ранее трудового стажа не имел". Официальное оформление трудовых отношений возможно лишь при наличии соответствующих документов. Трудовая книжка один из них. Если вы не оформлены по трудовой, попросите хотя бы справку с места работы. Вопрос платит ли вообще работодатель удержанные с вашей зарплаты налоги и страховые взносы... если у него такое отношение к трудовому законодательству.

Работодатель не имеет право вас уволить пока ее не заведет. Так что пока все в порядке..