Сколько дней отпуска мне дадут?

Первый рабочий период - с 18.08.2013 по 17.08.2014. Вам была предоставлена часть отпуска - 18 календарных дней, хотя по ч. 2 ст. 122 ТК РФ отпуск должен предоставлен полностью, а не его часть. Он предоставляется вне графика. Второй и последующие отпуска уже по графику (ч. 4 ст. 122 ТК РФ). Второй период - с 18.08.2014 по 17.08.2015 дней. Значит, графиком должно быть запланировано 28 календарных дней. Исходя из того, что первый отпуск Вам предоставили не полностью, работодатель будет Вам постоянно должен 10 дней отпуска.

За рабочий год с 18.08.2013 по 17.08.2014 г. положено 28 к. д. опуска и вы их отгуляли
за рабочий год с 18.08.2014 по 17.08.2015 г. положено так же 28 к. д. отпуска из которых вы уже отгуляли 18 к. д., следовательно в текущем рабочем году у вас осталось еще 10 к. д. отпуска.
право на отпуск 28 к. д. за третий рабочий год, с 18.08.2015 по 17.08.2016 наступит с 18.08.2015.

Рабочий год считается только с момента устройства на работу и до 31 декабря этого года. Следующий отпуск дается за календарный год: с 1 января того года, который следует за годом устройства на работу. Вы немного больше отгуляли в 2013 году, дней 5-6 (точнее рассчитает ваш кадровик), за 2014 отгуляли полностью, за 2015 год вам положено 28 календарных дней за вычетом "перегуляных" в 2013. Но это мое субъективное видение, кадры у вас могут и не вычесть дни за 2013 год, если не вычли их в 2014 году.