Могут ли уволить за то, что человек отсутствовал на работе 10 суток в связи с арестом?

Нет, не могут. Так как такого основания, как " отбывание административного наказания" в ст. 81 ТК РФ - нет. И под прогул его не подведешь, т. к. это будет считаться уважительной причиной отсутствия на рабочем месте. Да и дисциплинарное взыскание работодатель не имеет право наложить, т. к. трудовая дисциплина-то не нарушена. К административному наказанию может быть привлечен гражданин на нарушение общественного порядка в свое свободное от работы время. Так что не прокатит на дисциплинарное наказание, и тем более увольнение за прогул.

Могут! Легко!

арест не является уважительной причиной, разве что отпустят по реабилитирующим основаниям.

В полиции получит документ с печатью о причине отсутствия на работе--не оплатят--да и все...

Работодатель, увольняя работника за прогул, обязан соблюсти процедуру. В частности, до применения дисциплинарного наказания, получить от работника объяснительную и в случае "уважительной" причины отсутствия подтверждающие документы. В противном случае, если работника уволили по "дисциплинарной" статье, а позже выяснилось, что причина отсутствия была уважительной и имеются подтверждающие документы, можно признать такое увольнение неправомерным и восстановиться. Лучше все же позвонить на работу, проявив уважение и "озабоченность", сообщить о причине неявки на работу.

В соответствии с п. 15 Положения о порядке отбывания административного ареста, утвержденного постановлением Правительства РФ от 02.10.2002 N 726, документом, подтверждающим срок нахождения под арестом и основания освобождения, является справка по форме, утвержденной приказом МВД РФ от 06.06.2000 N 605дсп, выдаваемая арестованным по отбытии срока ареста при освобождении из специального приемника.
Поэтому в случае, когда отсутствие работника по причине административного ареста подтверждено документально, у работодателя нет оснований для увольнения работника за прогул.
При отсутствии справки- увольнение за прогул.

смотря какое отношение с начальством

НЕ ИМЕЮТ ПРАВА УВОЛЬНЯТЬ...
Приказ (распоряжение) о прекращении трудового договора в соответствии с п. 7 ст. 29 ТК РФ мог быть издан лишь после вступления приговора суда в законную силу. При этом если работник до вступления приговора суда в законную силу был заключен под стражу или в установленном порядке отстранен от работы, датой увольнения указывался последний рабочий день перед заключением под стражу или отстранением от работы.

Поскольку прекращение трудового договора по рассматриваемому основанию могло последовать только при наличии вступившего в законную силу приговора суда, трудовой договор с лицом, совершившим преступление, но признанным невменяемым и направленным на принудительное лечение, мог быть прекращен не по п. 7 ст. 29 ТК РФ, а по п. 5 ст. 33 ТК РФ, т. е. по истечении четырех месяцев со дня помещения на лечение.

Пункт 4 ст. 83 ТК РФ внес некоторые изменения в формулировку указанного основания прекращения трудового договора, хотя суть ее осталась прежней.

Возможность прекращения трудового договора в связи с совершением уголовного преступления ставится в зависимость главным образом от меры уголовного наказания. Относя п. 4 ст. 83 ТК РФ к основаниям прекращения трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон, законодатель обусловливает возможность его прекращения по этому основанию наличием непреодолимого препятствия для продолжения трудового правоотношения. Такое препятствие может возникнуть только при реализации назначенного судом наказания. Причиной увольнения работника по данному основанию может служить применение к нему следующих мер наказания:

▪ арест (ст. 54 Уголовного кодекса РФ ( УК РФ)). Согласно указанной статье арест заключается в содержании осужденного в условиях строгой изоляции от общества и устанавливается на срок от одного до шести месяцев. Превентивное задержание и заключение под стражу не может служить основанием для увольнения, т. к. п. 4 ст. 83 ТК РФ предусматривает увольнение работника лишь вследствие осуждения к наказанию. В случае задержания и заключения под стражу подозреваемого ему в табеле проставляется неявка, зарплата, естественно, не начисляется, но увольнять его нельзя до вступления приговора суда в законную силу);

Да, и без всяких разговоров, ещё и штраф заплотит.