в каком случае мне можно будет не отрабатывать две недели при увольнении

в силу положений ст. 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности; работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае, если трудовой договор заключен на срок более двух месяцев либо истек или не назначен срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; условий сокращающих названный срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в ст. 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении, по его инициативе, обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства;

заяву - и на больничный на 2 недели, как все культурные люди

Пиши заявление на отпуск и увольнение

В любом. ТК РФ не предусматривает отработку при увольнении. От Вас требуется предупредить работодателя о своем желании уволиться. Это разные понятия. Если Вы находитесь на испытательном сроке, то предупреждаете за 3 дня. Можете на это время взять больничный или написать заявление на отпуск с последующим уволнением. Также, если сможете договориться с работодателем, он может Вас уволить ранее 14-тидневного срока, например, на следующий день после подачи заявления.

находясь на больничном, по договорённости с работадателем